Nombres complexes de module 1, interprétation géométrique

Définition

L'ensemble des nombres complexes de module 1 est noté  `\mathbb{U}`  
\(\begin{align*} \mathbb{U} = \left\lbrace z \in \mathbb{C} \colon \left\vert z \right\vert =1 \right\rbrace. \end{align*}\)

Remarque

Dans le plan complexe, l'ensemble des points  \(\text M(z)\) tels que `z \in \mathbb{U}` est le cercle trigonométrique. En effet, comme le module d'un nombre complexe est positif, en notant `z=x+iy` avec `x \in \mathbb{R}` et `y \in \mathbb{R}` , on a : \(\begin{align*} \left\vert z \right\vert=1 \ \ \Longleftrightarrow \ \ \left\vert z \right\vert^2=1 \ \ \Longleftrightarrow \ \ x^2+y^2=1 \end{align*}\)  qui est une équation cartésienne du cercle trigonométrique.